Для нахождения длины вектора D K в равнобедренном треугольнике SDF, где S F = 48 см и боковая сторона S D = S F = 25 см, мы можем использовать свойства биссектрисы и некоторые геометрические соображения.

Шаги решения:

1. Нарисуем треугольник SDF:
• Обозначим вершины треугольника: S, D, F.
• Стороны S F и S D равны, так как треугольник равнобедренный.
2. Найдем высоту треугольника:
• Проведем высоту из вершины D к основанию S F. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как H.
• Так как треугольник равнобедренный, точка H делит основание S F пополам: S H = H F = 24 см (половина от 48 см).
3. Используем теорему Пифагора для нахождения DH:
• В треугольнике S D H применяем теорему Пифагора:
• Сторона S D = 25 см, S H = 24 см.
• DH = √(SD^2 - SH^2) = √(25^2 - 24^2) = √(625 - 576) = √49 = 7 см.
4. Теперь найдем длину биссектрисы D K:
• Используем формулу для длины биссектрисы:
• DK = (2 * SD * SF) / (SD + SF).
• Подставляем значения: DK = (2 * 25 * 48) / (25 + 48) = (2400) / (73) ≈ 32.88 см.

Таким образом, длина вектора D K составляет примерно 32.88 см.