Точка H является основанием высоты NH, проведённой из вершины прямого угла N прямоугольного треугольника MNK. Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F соответственно. Какова длина отрезка EF, если NH равно 18?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники и окружности геометрия 9 класс прямоугольный треугольник высота треугольника длина отрезка окружность с диаметром точки пересечения задачи по геометрии решение задач треугольник MNK длина отрезка EF Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть прямоугольный треугольник MNK с прямым углом в точке N. Из вершины N проведена высота NH, которая равна 18. Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F. Нам нужно найти длину отрезка EF.

Шаг 1: Определим радиус окружности.

• Диаметр окружности равен NH = 18.
• Следовательно, радиус r окружности равен половине диаметра: r = NH / 2 = 18 / 2 = 9.

Шаг 2: Понять, что окружность с диаметром NH имеет центр в середине отрезка NH.

• Середина отрезка NH будет находиться на расстоянии 9 от точки H и 9 от точки N.
• Таким образом, центр окружности C будет находиться на расстоянии 9 от точки H по направлению к N.

Шаг 3: Определим, что окружность пересекает стороны NK и NM.

• Так как точки E и F лежат на окружности, мы можем использовать свойства окружности.
• Угол, образованный радиусом, проведенным к точке E (на стороне NK) и радиусом, проведенным к точке F (на стороне NM), равен 90 градусам, так как это углы, образованные с диаметром окружности.

Шаг 4: Используем теорему о диаметре.

• Согласно этой теореме, если точка лежит на окружности, и мы проведем отрезок к диаметру, то угол, образованный этим отрезком и диаметром, будет прямым.
• Таким образом, треугольник EHF и треугольник FHE будут прямоугольными.

Шаг 5: Найдем длину отрезка EF.

• Так как радиус окружности равен 9, то отрезок EF будет равен диаметру окружности, который составляет 18.

Ответ: Длина отрезка EF равна 18.