2025-10-25 00:52:15
Точка N — середина ребра AC тетраэдра SABC, M находится на отрезке BN, и вектор BM равен 2/3 вектора BN. Как выразить вектор SM через векторы a = BA, b = BS, c = BC?
Геометрия 9 класс Векторы и их комбинации в пространственной геометрии геометрия 9 класс векторы тетраэдра векторные операции середина ребра выражение вектора вектор SM вектор BM вектор BN отрезок BN векторные зависимости Новый
2025-10-25 00:52:32
Для того чтобы выразить вектор SM через векторы a, b и c, давайте сначала обозначим необходимые векторы и точки. Пусть:
- A - точка, соответствующая вектору a = BA;
- B - точка, соответствующая вектору b = BS;
- C - точка, соответствующая вектору c = BC;
- S - вершина тетраэдра;
- N - середина ребра AC;
- M - точка на отрезке BN.
1. Найдем координаты точки N, которая является серединой отрезка AC. Если обозначить координаты точек A и C как:
- A = a;
- C = c;
то координаты точки N будут:
N = (A + C) / 2 = (a + c) / 2.
2. Теперь найдем координды точки M. У нас есть вектор BM, который равен 2/3 вектора BN. Мы можем выразить вектор BN следующим образом:
BN = N - B = (a + c) / 2 - b.
Следовательно, вектор BM будет:
BM = (2/3) * BN = (2/3) * ((a + c) / 2 - b) = (1/3)(a + c - 2b).
3. Теперь найдем координаты точки M, используя вектор BM:
M = B + BM = b + (1/3)(a + c - 2b) = b + (1/3)(a + c) - (2/3)b = (1/3)(a + c) + (1/3)b = (1/3)(a + b + c).
4. Теперь мы можем выразить вектор SM. Вектор SM равен:
SM = M - S = ((1/3)(a + b + c)) - b = (1/3)(a + b + c) - b.
5. Упрощаем это выражение:
SM = (1/3)(a + b + c) - (3/3)b = (1/3)a + (1/3)c - (2/3)b.
Таким образом, вектор SM можно выразить как:
SM = (1/3)a - (2/3)b + (1/3)c.
Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!