Для решения поставленных задач, начнем с того, что у нас есть треугольник ABC с заданными координатами вершин. Давайте обозначим координаты вершин следующим образом:

• A(x1, y1)
• B(x2, y2)
• C(x3, y3)

Теперь мы можем приступить к решению каждой из задач.

Для начала найдем координаты точек D и E.

1. Высота AD: Для нахождения координат точки D, которая является проекцией точки A на сторону BC, нам нужно найти уравнение прямой BC и затем провести перпендикуляр из точки A к этой прямой.
2. Медиана AE: Точка E делит отрезок BC пополам. Ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C:
3. E((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2)

Теперь, зная координаты D и E, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

DE = √((xE - xD)² + (yE - yD)²).

Уравнение прямой AC можно найти, используя координаты A и C. Сначала найдем угловой коэффициент прямой AC:

k = (yC - yA) / (xC - xA).

Прямая, проходящая через точку E и параллельная AC, будет иметь тот же угловой коэффициент k. Уравнение прямой в точке E будет выглядеть так:

y - yE = k * (x - xE).

Внутренний угол B можно найти, используя векторы AB и BC. Векторы определяются как:

• AB = (x2 - x1, y2 - y1)
• BC = (x3 - x2, y3 - y2)

Теперь найдем угол между этими векторами, используя формулу:

cos(B) = (AB • BC) / (|AB| * |BC|),

где AB • BC - скалярное произведение векторов, а |AB| и |BC| - их длины.

Для нахождения уравнения биссектрисы АК нам нужно найти точку K, которая делит угол A пополам. Координаты K можно найти с помощью формулы:

K = ((a * xB + b * xC) / (a + b), (a * yB + b * yC) / (a + b)),

где a и b - длины сторон AB и AC соответственно.

После нахождения координат K, можно составить уравнение прямой AK и найти ее длину.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.

Для определения внутренней области треугольника ABC, нужно составить неравенства для каждой стороны:

• Для стороны AB: (y - y1) < k1 * (x - x1), где k1 - угловой коэффициент AB.
• Для стороны BC: (y - y2) < k2 * (x - x2), где k2 - угловой коэффициент BC.
• Для стороны AC: (y - y1) < k3 * (x - x1), где k3 - угловой коэффициент AC.

Таким образом, мы получим систему неравенств, которая определяет внутреннюю область треугольника.

Это основные шаги для решения поставленных задач. Если у вас есть конкретные координаты вершин треугольника, мы можем провести расчеты более детально.