2026-03-11 11:51:18
Уровень: задача 1. Из точки к плоскости проведена наклонная длиной 15 см. Найдите длину перпендикуляра, если проекция наклонной равна 9 см. Варианты: а) 6 см; б) 12 см; в) 10 см; г) 8 см.
Геометрия 9 класс Наклонная к плоскости и её проекция Новый
2026-03-11 11:52:08
Дано: наклонная длиной 15 см, её проекция на плоскость 9 см. Нужно найти длину перпендикуляра от точки к плоскости.
- Проведём из данной точки перпендикуляр к плоскости и рассмотрим треугольник, образованный: наклонной (длина 15 см), её проекцией на плоскость (9 см) и перпендикуляром. В этом треугольнике угол при основании (между проекцией и перпендикуляром) прямой.
- По теореме Пифагора: (наклонная)^2 = (проекция)^2 + (перпендикуляр)^2. Обозначим искомую длину через h.
- Подставляем числа: 15^2 = 9^2 + h^2 => 225 = 81 + h^2 => h^2 = 225 - 81 = 144.
- Тогда h = sqrt(144) = 12 см.
Ответ: б) 12 см.