В четырехугольнике, вписанном в окружность, два угла равны 72° и 118°. Каков меньший из оставшихся углов? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Вписанные углы и их свойства четырёхугольник вписанный в окружность Углы геометрия 9 класс меньший угол Новый

Чтобы найти меньший из оставшихся углов в четырехугольнике, вписанном в окружность, мы можем использовать свойство, что сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360°. Также важно помнить, что в четырехугольнике, вписанном в окружность, противоположные углы в сумме равны 180°.

Давайте обозначим углы нашего четырехугольника как A, B, C и D. Из условия задачи нам известны два угла:

• A = 72°
• B = 118°

Теперь мы можем найти сумму углов C и D:

Сначала найдем сумму углов A и B:

• Сумма углов A и B = 72° + 118° = 190°

Теперь, чтобы найти сумму углов C и D, вычтем сумму углов A и B из 360°:

• Сумма углов C и D = 360° - 190° = 170°

Теперь воспользуемся свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Это значит, что:

• C + A = 180°
• D + B = 180°

Подставим известные значения:

• C + 72° = 180°
• D + 118° = 180°

Теперь найдем углы C и D:

• C = 180° - 72° = 108°
• D = 180° - 118° = 62°

Теперь у нас есть все углы четырехугольника:

• A = 72°
• B = 118°
• C = 108°
• D = 62°

Из этих углов меньший угол - это угол D, который равен 62°.

Ответ: меньший из оставшихся углов равен 62°.