В окружности с центром O диаметры AC и BD. Угол ACB равен 16°. Какой угол AOD? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Углы в окружности угол AOD угол ACB окружность центр O диаметры AC и BD геометрия задачи по геометрии углы в окружности свойства углов решение задач Новый

Чтобы найти угол AOD, воспользуемся свойствами углов в окружности и некоторыми геометрическими соотношениями.

1. У нас есть окружность с центром O, где AC и BD - диаметры. Это значит, что точки A, C и B, а также B, D и A лежат на окружности.

2. Угол ACB - это угол, образованный хордой AC и хордой BC. По свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу, мы знаем, что угол ACB равен половине угла AOD, который опирается на ту же дугу AB.

3. Запишем это соотношение: угол ACB = 1/2 * угол AOD.

4. Подставим известное значение: угол ACB = 16°. Таким образом, у нас получается уравнение:

16° = 1/2 * угол AOD

5. Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти угол AOD:

угол AOD = 2 * 16° = 32°

Итак, угол AOD равен 32 градусам.