В окружности с центром в точке О проведена хорда AB. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 13, при этом угол OAB равен 60 градусов. Как можно найти радиус этой окружности?

Геометрия 9 класс Геометрия окружностей геометрия 9 класс окружность хорда центральный угол радиус угол OAB длина хорды задачи по геометрии Тригонометрия формулы решение задач окружность и хорда Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть окружность с центром в точке O и хорда AB, которая имеет длину 13. Центральный угол AOB опирается на эту хорду, и известен угол OAB, который равен 60 градусам. Наша цель - найти радиус окружности.

1. Сначала заметим, что треугольник AOB является равнобедренным, поскольку стороны OA и OB являются радиусами окружности и имеют одинаковую длину. Таким образом, углы OAB и OBA равны. Поскольку угол OAB равен 60 градусам, то угол OBA также равен 60 градусам.

2. Теперь мы можем найти угол AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:

• Угол AOB = 180 - Угол OAB - Угол OBA = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

3. Теперь у нас есть треугольник AOB, в котором все углы равны 60 градусам. Это означает, что треугольник AOB является равносторонним.

4. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, длины сторон OA и OB равны длине хорды AB. То есть:

• OA = OB = AB = 13.

5. Это означает, что радиус окружности (OA или OB) равен 13.

Таким образом, радиус окружности равен 13.