Чтобы найти длины сторон параллелограмма КЕНР, давайте рассмотрим данную информацию и шаги, которые помогут нам решить задачу.

Параллелограммы имеют свойства, которые позволяют нам использовать некоторые соотношения. Обозначим длины сторон параллелограмма как:

• КЕН = a (длина стороны КЕН)
• ЕНР = b (длина стороны ЕНР)

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку противоположные стороны равны, мы можем записать:

Периметр = 2a + 2b = 57 см.

Сократим уравнение на 2:

a + b = 28.5 см.

Из условия задачи известно, что биссектрисa КТ делит отрезок ЕН в отношении 8:3. Это значит, что:

• Длина отрезка ET = 8k
• Длина отрезка TH = 3k

Таким образом, длина всего отрезка ЕН равна:

EN = ET + TH = 8k + 3k = 11k.

В параллелограмме стороны, которые расположены напротив друг друга, равны. Поэтому:

КЕН = ЕН, и мы можем записать:

a = 11k.

Теперь подставим значение a в уравнение для периметра:

11k + b = 28.5.

Таким образом, мы можем выразить b через k:

b = 28.5 - 11k.

Мы знаем, что длины сторон не могут быть отрицательными, поэтому:

• 11k > 0, следовательно, k > 0;
• 28.5 - 11k > 0, следовательно, 28.5 > 11k, откуда k < 2.590909.

Теперь мы можем подбирать значения k в пределах (0; 2.590909). Для простоты давайте попробуем k = 2:

Тогда:

• a = 11 * 2 = 22 см;
• b = 28.5 - 11 * 2 = 28.5 - 22 = 6.5 см.

Теперь проверим, соответствует ли наш результат условию задачи:

Периметр = 2a + 2b = 2 * 22 + 2 * 6.5 = 44 + 13 = 57 см, что верно.

Таким образом, длины сторон параллелограмма КЕНР составляют:

• КЕН = 22 см;
• ЕНР = 6.5 см.