Для решения задачи о нахождении длины бокового ребра SD в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, давайте шаг за шагом разберем необходимые действия.

В правильной четырехугольной пирамиде основание ABCD является квадратом. Центр основания O находится на пересечении диагоналей квадрата.

Мы знаем, что AC — это диагональ квадрата, и она равна 114. Для нахождения длины стороны квадрата (обозначим её как a), воспользуемся формулой для диагонали квадрата:

• Диагональ квадрата = a * √2.

Подставим известное значение:

• 114 = a * √2.

Теперь выразим a:

• a = 114 / √2.

Упростим это выражение:

• a = 114 * √2 / 2 = 57√2.

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, можем найти расстояние от точки O до любой вершины квадрата, например, до точки A. Это расстояние будет равно половине длины диагонали квадрата:

• OA = (AC / 2) = 114 / 2 = 57.

Теперь мы можем найти длину бокового ребра SD, используя теорему Пифагора в треугольнике SOD, где SO — это высота пирамиды, OD — это расстояние от центра основания до вершины D, а SD — это искомая длина бокового ребра.

Мы уже знаем, что:

• SO = 76,
• OD = OA = 57.

По теореме Пифагора:

• SD² = SO² + OD².

Подставим значения:

• SD² = 76² + 57².

Теперь вычислим:

• 76² = 5776,
• 57² = 3249.

Сложим эти значения:

• SD² = 5776 + 3249 = 9025.

Теперь найдем SD:

• SD = √9025 = 95.

Таким образом, длина бокового ребра SD равна 95.