В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, и угол ∠AВD составляет 48˚. Как можно определить угол ∠СОD?

Геометрия 9 класс Углы и диагонали в прямоугольнике угол ∠СОD прямоугольник ABCD диагонали прямоугольника угол ∠ABD свойства прямоугольника Новый

Чтобы определить угол ∠СОD в прямоугольнике ABCD, давайте рассмотрим свойства диагоналей и углов в прямоугольнике.

• Шаг 1: Напомним, что в любом прямоугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это значит, что точки O - это середина обеих диагоналей.
• Шаг 2: Угол ∠ABD равен 48˚. Поскольку ABCD - это прямоугольник, то угол ∠ABD равен углу ∠CDB, так как они являются противолежащими углами. Таким образом, угол ∠CDB также равен 48˚.
• Шаг 3: Теперь обратим внимание на угол ∠COD. Углы ∠CDB и ∠COD являются смежными углами, так как они образованы одной и той же прямой BD. Смежные углы в сумме дают 180˚.

Таким образом, можем записать уравнение:

∠CDB + ∠COD = 180˚

Подставим известное значение:

48˚ + ∠COD = 180˚

Теперь решим это уравнение для нахождения угла ∠COD:

• Шаг 4: Выразим ∠COD:

∠COD = 180˚ - 48˚ = 132˚

Таким образом, угол ∠СОD равен 132˚.