Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, мы знаем, что CD – это высота, проведенная из точки C на сторону AB. Также нам даны следующие данные:

• DB = 9
• BC = 18

Сначала найдем длину отрезка AD. Поскольку AB = AD + DB, и мы знаем, что DB = 9, нам нужно выразить AB через AD:

Пусть AD = x. Тогда:

AB = AD + DB = x + 9.

Теперь воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC мы можем использовать теорему Пифагора:

BC² = AB² + AC².

Но нам нужно найти угол A. Мы можем использовать соотношение между сторонами и углами в треугольнике, а именно функции тригонометрии:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB.

Теперь нам нужно выразить AB через BC и DB:

Зная, что BC = 18, мы можем выразить AB как:

AB = AD + DB = x + 9.

Так как у нас нет значения AC, мы можем воспользоваться свойствами высоты CD. В прямоугольном треугольнике высота делит гипотенузу на две части, и мы можем использовать соотношение:

DB / AB = BC / AC.

Так как BC = 18 и DB = 9, мы можем выразить AB:

9 / (x + 9) = 18 / AC.

Теперь нам нужно выразить AC через x. Мы можем использовать теорему Пифагора:

AC² = AB² - BC².

Теперь подставим значения:

AC² = (x + 9)² - 18².

Решая это уравнение, мы можем найти значение x, а затем и угол A.

Вместо этого давайте сразу найдем угол A, используя соотношение:

tan(A) = BC / AD = 18 / x.

Теперь, если мы знаем, что DB = 9 и BC = 18, то угол A можно найти через арктангенс:

tan(A) = 18 / (9) = 2.

Итак, угол A = arctan(2).

Теперь давайте вычислим угол A:

Угол A ≈ 63.43 градуса.

Ответ: Угол A ≈ 63.43 градуса.