В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон равна 12 см, а меньшее основание составляет 8 см. Как можно найти большее основание, если один из углов этой трапеции равен 60°?

Геометрия 9 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция боковая сторона меньшее основание большее основание угол 60 градусов геометрия вычисление оснований трапеции задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольной трапеции и немного тригонометрии. Давайте разберем шаги, которые помогут найти большее основание.

1. Определим элементы трапеции:
   • Обозначим меньшие основание как a = 8 см.
   • Боковую сторону, которая равна 12 см, обозначим как b.
   • Угол, который равен 60°, будет углом между боковой стороной и меньшим основанием.
2. Найдем высоту трапеции:
   • В прямоугольной трапеции высота h может быть найдена с использованием синуса угла:
   • h = b * sin(60°).
   • Зная, что sin(60°) = √3 / 2, подставим значения:
   • h = 12 * (√3 / 2) = 6√3 см.
3. Найдем большее основание:
   • В прямоугольной трапеции, если провести перпендикуляр из верхнего основания к нижнему, мы получим два прямоугольных треугольника.
   • Согласно свойствам треугольников и трапеции, можно выразить большее основание B через меньшее основание и длину отрезков, образованных боковой стороной:
   • B = a + 2 * (b * cos(60°)).
   • Так как cos(60°) = 1/2, подставим:
   • B = 8 + 2 * (12 * 1/2) = 8 + 12 = 20 см.

Итак, большее основание трапеции равно 20 см.