В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=BC, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Каковы углы треугольника ABC, если угол AMB равен 117 градусам?

Геометрия 9 класс Биссектрисы и углы треугольника равнобедренный треугольник биссектрисы угол AMB угол A угол B угол C геометрия 9 класс свойства треугольников задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и биссектрису угла A, которая пересекает сторону BC в точке M. Нам нужно найти углы треугольника ABC, зная, что угол AMB равен 117 градусам.

Обозначим угол A как угол BAC. Поскольку ABC - равнобедренный треугольник, то углы ABC и ACB равны. Обозначим угол ABC как угол B, тогда угол ACB также будет равен углу B.

Согласно свойству биссектрисы, угол AMB делится на два равных угла:

• Угол BAM равен x.
• Угол CAM равен x.

Таким образом, угол A можно выразить как:

Угол A = BAM + CAM = x + x = 2x.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол AMB + Угол ABM + Угол BAM = 180 градусов.

Подставим известные значения:

117 + (угол B) + x = 180.

Теперь выразим угол B:

угол B = 180 - 117 - x = 63 - x.

Теперь мы знаем, что:

Угол ABC = Угол ACB = 63 - x.

Суммируем углы треугольника ABC:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.

Подставим наши выражения:

2x + (63 - x) + (63 - x) = 180.

Упростим это уравнение:

2x + 63 - x + 63 - x = 180.

2x - 2x + 126 = 180.

126 = 180.

Теперь решим это уравнение:

180 - 126 = 54.

Значит, мы можем найти угол A:

Угол A = 180 - 2(63 - x) = 54.

Теперь подставим значение x в угол B:

угол B = 63 - x = 63 - 27 = 36.

Таким образом, мы нашли углы треугольника ABC:

• Угол A = 54 градусов.
• Угол B = 63 градусов.
• Угол C = 63 градусов.

Ответ: угол A равен 54 градусам, углы B и C равны 63 градусам.