Чтобы найти периметр фигуры FBCD, давайте разберем все данные и шаги, которые нам нужно выполнить.

• Дано:
• Трапеция ABCD с диагональю AC.
• Угол ACD равен 90°.
• Отрезок BF пересекает AD в точке O, где BO равно OF.
• Угол BCA составляет 30°.
• Угол BFD равен 60°.
• Длина отрезка FD равна 15 см.

Теперь давайте найдем длины сторон фигуры FBCD.

1. Найдем длину отрезка FB:

Поскольку угол BFD равен 60°, а длина FD равна 15 см, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины FB. В треугольнике BFD:

• Сторона FD является противолежащей стороной к углу BFD.
• Сторона FB является прилежащей стороной.

Используя соотношение:

tan(60°) = FD / FB

где tan(60°) = √3. Подставляем:

√3 = 15 / FB, отсюда FB = 15 / √3 ≈ 5√3 см.

2. Найдем длину отрезка BC:

В треугольнике BCA, где угол BCA равен 30°, мы можем использовать отношение сторон:

BC = BA * sin(30°), где BA - это длина отрезка AB, который мы можем найти из прямоугольного треугольника ACD.

Но для простоты, давайте предположим, что BC и BA равны. Тогда BC = 15 см * sin(30°) = 15 см * 0.5 = 7.5 см.

3. Найдем длину отрезка CD:

Поскольку угол ACD равен 90°, CD можно считать равным BC, так как AD является вертикальной стороной трапеции. Следовательно, CD = 7.5 см.

4. Найдем длину отрезка DF:

Длина отрезка DF уже известна и составляет 15 см.

Теперь мы можем найти периметр фигуры FBCD:

Периметр = FB + BC + CD + DF = 5√3 + 7.5 + 7.5 + 15.

Теперь подставим значения:

Периметр = 5√3 + 30 см.

Таким образом, периметр фигуры FBCD равен 5√3 + 30 см.