Для решения задачи мы будем использовать закон косинусов, который позволяет находить стороны и углы треугольника, если известны две стороны и угол между ними.

В нашем случае у нас есть:

• Сторона AB = 4
• Сторона BC = 5
• Угол B = 110 градусов

Сначала найдем третью сторону AC. По закону косинусов, который звучит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AC)
• a и b - другие две стороны (AB и BC соответственно)
• C - угол между сторонами a и b (угол B в нашем случае)

Подставим известные значения в формулу:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

Теперь подставим значения:

AC² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos(110°)

Вычислим:

• 4² = 16
• 5² = 25
• cos(110°) ≈ -0.342 (по таблице или калькулятору)

Теперь подставим все в формулу:

AC² = 16 + 25 - 2 * 4 * 5 * (-0.342)

AC² = 41 + 2 * 4 * 5 * 0.342

AC² = 41 + 40 * 0.342

AC² = 41 + 13.68

AC² = 54.68

Теперь найдем AC:

AC = √54.68 ≈ 7.39

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 4
• BC = 5
• AC ≈ 7.39

Теперь найдем углы A и C. Для этого снова воспользуемся законом косинусов:

Сначала найдем угол A:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

Где:

• a = BC = 5
• b = AC ≈ 7.39
• c = AB = 4

Подставим значения:

cos(A) = (7.39² + 4² - 5²) / (2 * 7.39 * 4)

cos(A) = (54.5961 + 16 - 25) / (2 * 7.39 * 4)

cos(A) = (45.5961) / (59.12)

cos(A) ≈ 0.771

Теперь найдем угол A:

A ≈ cos⁻¹(0.771) ≈ 39.2 градусов

Теперь найдем угол C:

Углы треугольника в сумме равны 180 градусам:

C = 180° - A - B

C = 180° - 39.2° - 110°

C ≈ 30.8°

Итак, мы нашли все неизвестные элементы треугольника:

• Сторона AC ≈ 7.39
• Угол A ≈ 39.2°
• Угол C ≈ 30.8°