В треугольнике ABC, где AB равно 3, BC равно 9, а угол B равен 45 градусам, как можно найти два других угла и длину третьей стороны? Укажите углы с округлением до целых чисел, а длину стороны с точностью до десятых.

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC угол B длина стороны геометрия нахождение углов треугольник угол длина решение задачи математические вычисления Новый

Для решения задачи о треугольнике ABC, где известны две стороны и угол, мы будем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Дано:

• AB = 3
• BC = 9
• Угол B = 45 градусов

Нам нужно найти углы A и C, а также длину стороны AC.

Шаг 1: Найдем сторону AC с помощью теоремы косинусов.

Согласно теореме косинусов, для треугольника ABC справедливо следующее:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

Подставляем известные значения:

AC² = 3² + 9² - 2 * 3 * 9 * cos(45°)

cos(45°) = √2/2, следовательно:

AC² = 9 + 81 - 2 * 3 * 9 * (√2/2)

AC² = 90 - 27√2

Теперь вычисляем AC:

AC = √(90 - 27√2)

Для удобства вычислений, сначала найдем приближенное значение 27√2:

√2 ≈ 1.414, значит 27√2 ≈ 27 * 1.414 ≈ 38.22.

Тогда:

90 - 27√2 ≈ 90 - 38.22 ≈ 51.78.

Теперь находим корень:

AC ≈ √51.78 ≈ 7.2.

Шаг 2: Найдем угол A с помощью теоремы синусов.

Согласно теореме синусов, мы можем записать:

AB/sin(A) = BC/sin(B)

Теперь подставим известные значения:

3/sin(A) = 9/sin(45°)

sin(45°) = √2/2, следовательно:

3/sin(A) = 9/(√2/2)

Упрощаем:

3/sin(A) = 9 * 2/√2 = 18/√2.

Теперь выразим sin(A):

sin(A) = 3 * √2 / 18 = √2 / 6.

Теперь найдем угол A:

A ≈ arcsin(√2 / 6).

Приблизительно это значение равно 19.1 градуса, округляем до целых:

A ≈ 19 градусов.

Шаг 3: Найдем угол C.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

A + B + C = 180.

Следовательно:

C = 180 - A - B = 180 - 19 - 45 = 116 градусов.

Итак, в итоге:

• Угол A ≈ 19 градусов
• Угол C ≈ 116 градусов
• Длина стороны AC ≈ 7.2