В треугольнике ABC, где стороны AB равна 4, AC равна 8, а BC равна 4√3, каким образом можно определить угол ABC?

Геометрия 9 класс Углы треугольника и теорема косинусов угол ABC треугольник ABC стороны треугольника геометрия 9 класс определение угла Новый

Чтобы найти угол ABC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними.

Сначала запишем формулу теоремы косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c – сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AC)
• a и b – другие две стороны треугольника (в нашем случае это стороны AB и BC)

В нашем случае:

• AB = 4 (это сторона a)
• BC = 4√3 (это сторона b)
• AC = 8 (это сторона c)

Теперь подставим значения в формулу:

(8)² = (4)² + (4√3)² - 2 * (4) * (4√3) * cos(ABC)

Посчитаем каждую часть:

• (8)² = 64
• (4)² = 16
• (4√3)² = 48

Теперь подставим эти значения в уравнение:

64 = 16 + 48 - 2 * 4 * 4√3 * cos(ABC)

Упростим уравнение:

64 = 64 - 32√3 * cos(ABC)

Теперь перенесем 64 на другую сторону:

0 = -32√3 * cos(ABC)

Таким образом, мы получаем:

32√3 * cos(ABC) = 0

Это уравнение выполняется, если:

cos(ABC) = 0

Косинус равен нулю, когда угол равен 90 градусам. Таким образом, угол ABC равен:

90 градусов

Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным, и угол ABC составляет 90 градусов.