В треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, длина отрезка AB равна 25, а длина отрезка BC равна 10 корней из 6. Как можно вычислить косинус угла A?

Геометрия 9 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C 90 градусов длина отрезка AB длина отрезка BC косинус угла A Новый

Для того чтобы найти косинус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, можно воспользоваться определением косинуса через длины сторон треугольника.

В прямоугольном треугольнике косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. В данном случае:

• Гипотенуза AB = 25.
• Прилежащая сторона к углу A — это отрезок AC.
• Противоположная сторона к углу A — это отрезок BC = 10√6.

Сначала найдем длину отрезка AC, используя теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

1. Записываем теорему Пифагора:
2. AC² + BC² = AB².
3. Подставляем известные значения:
4. AC² + (10√6)² = 25².
5. AC² + 600 = 625.
6. Теперь решаем уравнение для AC²:
7. AC² = 625 - 600 = 25.
8. Следовательно, AC = √25 = 5.

Теперь у нас есть все необходимые длины сторон:

• AB = 25 (гипотенуза),
• AC = 5 (прилежащая сторона к углу A),
• BC = 10√6 (противоположная сторона к углу A).

Теперь можем найти косинус угла A:

• cos(A) = AC / AB.
• cos(A) = 5 / 25.
• cos(A) = 1 / 5.

Таким образом, косинус угла A равен 1/5.