В треугольнике ABC известно, что AB=36, BC=30, AC=24. Как найти cos угла ABC?

Геометрия 9 класс Косинус угла треугольника геометрия 9 класс треугольник ABC AB=36 BC=30 AC=24 cos угла ABC Тригонометрия нахождение угла формулы косинусов вычисление косинуса задачи по геометрии Новый

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике с известными сторонами, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, противолежащим стороне c, выполняется следующее равенство:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• Сторона AB = c = 36
• Сторона AC = b = 24
• Сторона BC = a = 30

Мы хотим найти cos угла ABC, который обозначим как угол C. Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала возведем длины сторон в квадрат:
• c² = 36² = 1296
• a² = 30² = 900
• b² = 24² = 576
2. Теперь подставим эти значения в формулу:

1296 = 900 + 576 - 2 * 30 * 24 * cos(C)

3. Сложим 900 и 576:

1296 = 1476 - 1440 * cos(C)

4. Теперь перенесем 1476 на другую сторону уравнения:

1296 - 1476 = -1440 * cos(C)

-180 = -1440 * cos(C)

5. Теперь разделим обе стороны на -1440:

cos(C) = 180 / 1440

6. Сократим дробь:

cos(C) = 1 / 8

Таким образом, мы нашли, что косинус угла ABC равен 1/8.