2025-10-30 14:15:59
В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 21, угол C равен 90 градусов. Какой радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника?
Геометрия 9 класс Окружности, описанные вокруг треугольников радиус окружности треугольник ABC угол C 90 градусов AC 20 BC 21 геометрия 9 класс Новый
2025-10-30 14:16:11
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться следующим свойством:
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы.
В нашем случае, чтобы найти радиус, нам сначала нужно определить длину гипотенузы AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
c² = a² + b²
где:
- c - длина гипотенузы (AB),
- a - одна из катетов (AC),
- b - другой катет (BC).
Подставим известные значения:
- AC = 20 (катет a),
- BC = 21 (катет b).
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем c²:
- c² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841.
- Теперь найдем c:
- c = √841 = 29.
Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника:
R = c / 2 = 29 / 2 = 14.5.
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 14.5.