В треугольнике ABC угол ACB равен 90°. Прямая CD перпендикулярна отрезку AB. Как можно определить длину отрезка AD, если выполняется условие 1/ac² + 1/bc² = 25/1296?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора треугольник ABC угол ACB прямая CD перпендикуляр длина отрезка AD условие геометрия 9 класс Новый

В данной задаче нам нужно определить длину отрезка AD в прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACB равен 90°, а прямая CD перпендикулярна отрезку AB. Условие задачи задает соотношение между сторонами треугольника.

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

• AC = b
• BC = a
• AB = c

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

c² = a² + b².

Теперь обратим внимание на данное условие:

1/ac² + 1/bc² = 25/1296.

Мы можем выразить это условие через a и b:

1/(a*b²) + 1/(b*a²) = 25/1296.

Умножим обе части уравнения на a²*b², чтобы избавиться от дробей:

b² + a² = 25*a²*b²/1296.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы знаем, что a² + b² = c²:

c² = 25*a²*b²/1296.

Теперь мы можем выразить c через a и b:

c = √(25*a²*b²/1296) = (5ab)/36.

Далее, чтобы найти длину отрезка AD, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. Так как CD перпендикулярна AB, отрезок AD будет равен:

AD = (AC * BC) / AB = (b * a) / c.

Теперь подставим значение c:

AD = (b * a) / ((5ab)/36) = (36 * b * a) / (5ab) = 36/5.

Таким образом, длина отрезка AD равна 36/5.

В заключение, мы использовали свойства прямоугольного треугольника и заданное условие для нахождения длины отрезка AD. Важно помнить, что в задачах с прямоугольными треугольниками часто применяются теорема Пифагора и свойства подобия треугольников.