Для решения данной задачи мы будем использовать теорему синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон треугольника. То есть:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где:

• a — длина стороны BC;
• b — длина стороны AC;
• c — длина стороны AB;
• A — угол A;
• B — угол B;
• C — угол C.

В данной задаче у нас есть:

• sin(A) = корень из 21 / 14;
• sin(B) = корень из 3 / 2;
• длина стороны AC (b) = корень из 7.

Мы ищем длину стороны AB (c). Применим теорему синусов:

c/sin(B) = b/sin(A)

Подставим известные значения:

c / (корень из 3 / 2) = (корень из 7) / (корень из 21 / 14)

Теперь упростим правую часть уравнения:

Для этого преобразуем дробь:

(корень из 7) / (корень из 21 / 14) = (корень из 7) * (14 / корень из 21) = (14 * корень из 7) / (корень из 21)

Теперь у нас есть:

c / (корень из 3 / 2) = (14 * корень из 7) / (корень из 21)

Умножим обе стороны на (корень из 3 / 2):

c = (14 * корень из 7 * корень из 3) / (2 * корень из 21)

Теперь упростим правую часть:

Сначала упростим 14 / 2:

c = 7 * (корень из 7 * корень из 3) / корень из 21

Затем, используя свойство корней, получаем:

корень из 7 * корень из 3 = корень из 21

Таким образом, у нас получается:

c = 7 * (корень из 21) / (корень из 21) = 7

Итак, длина стороны AB равна 7.

Ответ: 7