Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать формулу для радиуса R, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника и его углами:

Формула:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a - длина стороны, противолежащей углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае угол C равен 135 градусов, а сторона AB (которая обозначается как c) равна 14 корней из 2. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти радиус окружности.

Сначала давайте найдем угол A. В треугольнике сумма углов равна 180 градусам:

A + B + C = 180

Поскольку у нас есть C = 135 градусов, мы можем выразить A + B:

A + B = 180 - 135 = 45 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов:

c / sin(C) = a / sin(A) = b / sin(B),

где c = 14√2 и C = 135 градусов.

Сначала найдем sin(C):

sin(135) = sin(180 - 135) = sin(45) = √2 / 2.

Теперь подставим это значение в закон синусов:

c / sin(C) = 14√2 / (√2/2) = 14√2 * (2/√2) = 28.

Теперь мы знаем, что:

a / sin(A) = 28 и b / sin(B) = 28.

Теперь, чтобы найти радиус R, мы можем выразить его через сторону c и угол C:

R = c / (2 * sin(C)).

Подставляем известные значения:

R = 14√2 / (2 * (√2/2)) = 14√2 / (√2) = 14.

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.