В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC равно 8, а тангенс угла A равен 5/корень из 20. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 9 класс Треугольники геометрия 9 класс треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB тангенс угла A решение задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и определение тангенса угла.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, значит, мы имеем прямоугольный треугольник. У нас есть следующие данные:

• Сторона AC = 8 (противолежащая сторона к углу A).
• Тангенс угла A равен 5/корень из 20.

Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны (AC) к прилежащей стороне (BC):

tan(A) = AC / BC

Теперь подставим известные значения:

5/корень из 20 = 8 / BC

Теперь мы можем выразить BC через известные значения:

Перемножим обе стороны уравнения на BC и на корень из 20:

• 5 * BC = 8 * корень из 20

Теперь выразим BC:

• BC = (8 * корень из 20) / 5

Теперь мы нашли длину стороны BC. Далее, чтобы найти сторону AB, мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

• AC^2 = 8^2 = 64
• BC^2 = ((8 * корень из 20) / 5)^2 = (64 * 20) / 25 = 128

Теперь подставим эти значения в формулу:

• AB^2 = 64 + 128 = 192

Теперь найдем длину стороны AB:

• AB = корень из 192 = 8 * корень из 3

Таким образом, длина стороны AB равна 8 * корень из 3.