В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны BC составляет 12, а косинус угла A равен 3/5. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны BC 12 косинус угла A длина стороны AB геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи, давайте воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Это значит, что стороны AB, BC и AC связаны между собой через тригонометрические функции. Давайте начнем с того, что обозначим:

• AB - гипотенуза треугольника, которую мы хотим найти;
• BC - противолежащая сторона углу A, равная 12;
• AC - прилежащая сторона углу A.

Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны AC к длине гипотенузы AB:

cos(A) = AC / AB

По условию задачи, косинус угла A равен 3/5. Таким образом, мы можем записать:

3/5 = AC / AB

Теперь выразим AC через AB:

AC = (3/5) * AB

Теперь применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим выражение для AC и значение BC:

AB^2 = ((3/5) * AB)^2 + 12^2

Теперь упростим это уравнение:

AB^2 = (9/25) * AB^2 + 144

Переносим (9/25) * AB^2 на левую сторону уравнения:

AB^2 - (9/25) * AB^2 = 144

Это можно записать как:

(1 - 9/25) * AB^2 = 144

Упрощаем выражение в скобках:

(16/25) * AB^2 = 144

Теперь умножим обе стороны уравнения на (25/16), чтобы выразить AB^2:

AB^2 = 144 * (25/16)

Посчитаем правую часть:

AB^2 = 144 * 25 / 16 = 225

Теперь найдём AB, взяв квадратный корень из обеих сторон:

AB = √225 = 15

Таким образом, длина стороны AB равна 15.