Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, значит, это прямоугольный треугольник. Углы A и B являются острыми, и мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, можно записать:

• угол A + угол B = 90°

Из этого следует, что угол B можно выразить через угол A:

• угол B = 90° - угол A

Теперь, используя тригонометрические функции, мы можем найти косинус угла B. Мы знаем, что:

• cos(B) = sin(A)

Теперь нам нужно найти значение sin(A). Для этого воспользуемся данными о тангенсе угла A:

• tan(A) = 3√7 / 7

Тангенс угла A также можно выразить через синус и косинус:

• tan(A) = sin(A) / cos(A)

Таким образом, мы можем записать:

• sin(A) = tan(A) * cos(A)

Для нахождения sin(A) и cos(A) можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике. Пусть у нас есть катет, противоположный углу A, равный 3k, и прилежащий к углу A катет, равный 7k, где k — произвольная положительная величина. Тогда:

• tan(A) = (противоположный катет) / (прилежащий катет) = (3k) / (7k) = 3/7

Теперь найдем гипотенузу:

• гипотенуза = √((3k)^2 + (7k)^2) = √(9k^2 + 49k^2) = √(58k^2) = √58 * k

Теперь можем найти sin(A) и cos(A):

• sin(A) = (противоположный катет) / (гипотенуза) = (3k) / (√58 * k) = 3 / √58
• cos(A) = (прилежащий катет) / (гипотенуза) = (7k) / (√58 * k) = 7 / √58

Теперь подставим значение sin(A) в формулу для cos(B):

• cos(B) = sin(A) = 3 / √58

Таким образом, мы нашли косинус угла B: