В треугольнике ABC угол C является прямым, длина стороны AC равна 12 см. Из точки K на катете BC проведен перпендикуляр KM к гипотенузе AB. Длина отрезка BK составляет 10 см, а MB - 8 см. Как можно определить длины гипотенузы AB и катета BC в этом треугольнике?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол C прямой угол длина стороны AC перпендикуляр KM длина отрезка BK длина отрезка MB гипотенуза AB катет BC геометрия 9 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C является прямым. Мы знаем, что:

• Длина стороны AC = 12 см;
• Длина отрезка BK = 10 см;
• Длина отрезка MB = 8 см.

Сначала найдем длину гипотенузы AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, но сначала определим длину всей стороны AB:

• Сначала найдем длину отрезка AB. Поскольку BK и MB являются частями гипотенузы AB, мы можем найти AB, сложив BK и MB:

AB = BK + MB = 10 см + 8 см = 18 см.

Теперь, чтобы найти длину катета BC, мы также можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

• AB^2 = AC^2 + BC^2;
• Подставим известные значения:

18^2 = 12^2 + BC^2.

Теперь посчитаем:

• 18^2 = 324;
• 12^2 = 144;

Подставим это в уравнение:

324 = 144 + BC^2.

Теперь решим это уравнение для BC:

• BC^2 = 324 - 144;
• BC^2 = 180;
• BC = √180 = √(36 * 5) = 6√5.

Таким образом, мы нашли длины:

• Гипотенуза AB = 18 см;
• Катет BC = 6√5 см.

Теперь у нас есть все необходимые длины для треугольника ABC.