В треугольнике ABD проведены биссектриса АТ, высота ВН и медиана DМ. Дополните предложения:

1. а) так как АТ является биссектрисой, то ∠BAT = ...
2. b) так как DM является медианой, то ВМ ...
3. с) так как ВН является высотой, то ... перпендикулярны.

В каждом предложении поменяйте условие и утверждение. Проверьте истинность полученных предложений.

Геометрия 9 класс Биссектрисы, высоты и медианы треугольника биссектрисы треугольника свойства медианы высота треугольника углы треугольника геометрические свойства треугольник ABD доказательства в геометрии перпендикулярные линии Новый

Давайте разберем каждое из предложений по очереди, изменив условие и утверждение, а затем проверим их истинность.

а)

Если угол ∠BAT равен углу ∠CAT, то АТ является биссектрисой.

• Это утверждение истинно, потому что по определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла.

b)

Если отрезок ВМ не равен отрезку МD, то DM не является медианой.

• Это утверждение также истинно, так как медиана делит сторону на два равных отрезка, и если отрезки не равны, то отрезок не может быть медианой.

с)

Если отрезок BN не перпендикулярен стороне AD, то ВН не является высотой.

• Это утверждение истинно, поскольку высота треугольника определяется как перпендикуляр, проведенный из вершины к противоположной стороне. Если перпендикулярности нет, то отрезок не может быть высотой.

Таким образом, все три измененных предложения являются истинными. Это подтверждает, что в каждом случае, изменив условие и утверждение, мы сохранили логическую связь между ними.