В треугольнике АВС даны следующие данные: AC = 33 см, угол B = 30°, угол C = 45°. Как можно найти длину стороны AB? Пожалуйста, упростите ответ до наименьшего натурального числа под знаком корня.

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC длина стороны AB угол B угол C AC = 33 см геометрия решение задачи нахождение стороны Тригонометрия корень из числа Новый

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, где даны стороны и углы, можно использовать закон синусов. Сначала необходимо найти угол A, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

1. Находим угол A:
• Угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 30° - 45° = 105°.
2. Теперь применим закон синусов, который гласит:
• (a/sin(A)) = (b/sin(B)) = (c/sin(C)),
• где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.
3. В нашем случае:
• Сторона AC = b = 33 см, угол B = 30°, угол C = 45°, угол A = 105°.
4. Записываем закон синусов для стороны AB (обозначим ее как c):
• c/sin(A) = b/sin(B).
5. Подставляем известные значения:
• c/sin(105°) = 33/sin(30°).
6. Теперь выразим c:
• c = 33 * (sin(105°) / sin(30°)).
7. Значения синусов:
• sin(30°) = 1/2,
• sin(105°) = sin(90° + 15°) = cos(15°).
8. Используем формулу для cos(15°):
• cos(15°) = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4.
9. Теперь подставим это в уравнение:
• c = 33 * ((sqrt(6) + sqrt(2)) / 4) / (1/2).
10. Упрощаем выражение:
• c = 33 * ((sqrt(6) + sqrt(2)) / 4) * 2 = (33/2) * (sqrt(6) + sqrt(2)).

Таким образом, длина стороны AB равна:

c = (33/2) * (sqrt(6) + sqrt(2)) см.

Это выражение уже является наименьшим натуральным числом под знаком корня. Если необходимо округлить, то можно оставить его в данной форме для дальнейшего использования.