В треугольнике АВС, где АС равно ВС и равно 10, а АВ равно 16, как найти тангенс угла А?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник АВС равнобедренный треугольник тангенс угла А стороны треугольника геометрия вычисление тангенса Новый

Чтобы найти тангенс угла А в треугольнике ABC, где AC = BC = 10 и AB = 16, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему о тангенсе угла.

Следуйте этим шагам:

1. Определите, что треугольник ABC является равнобедренным. Поскольку AC = BC, углы при основании (углы C и B) равны.
2. Найдите высоту из точки A на основание BC. Эта высота делит основание BC на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Обозначим точку, в которую высота опускается, как D. Тогда BD = DC = x.
3. Запишите уравнение для основания BC. Поскольку AB = 16, и BD + DC = BC = 10, то получаем: 2x = 10, откуда x = 5. Таким образом, BD = DC = 5.
4. Используйте теорему Пифагора для нахождения высоты AD. В треугольнике ABD по теореме Пифагора: AD² + BD² = AB². Подставим известные значения: AD² + 5² = 16². Это дает AD² + 25 = 256, откуда AD² = 231, и, следовательно, AD = √231.
5. Теперь найдите тангенс угла A. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (высоты AD) к прилежащему катету (половине основания BD): tan(A) = AD / BD = √231 / 5.

Таким образом, тангенс угла A равен √231 / 5. Вы можете вычислить это значение, если вам нужно получить численный ответ.