Похожие вопросы
2025-10-28 16:56:16
В треугольнике АВС известны следующие данные:
- АВ = 3, BC = 8, AC = 7. Как найти cos ∠ABC?
- Угол C равен 135°, АВ = 14√2. Как определить радиус окружности, описанной около этого треугольника?
- Углы В и С равны 62° и 88° соответственно. Как найти сторону ВС, если радиус описанной окружности равен 12?
- АС = 20, BC = 21, угол C равен 90°. Как найти радиус описанной окружности этого треугольника?
Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC cos угол ABC радиус окружности треугольника угол C 135° стороны треугольника радиус описанной окружности углы треугольника задача по геометрии Новый
2025-10-28 16:56:43
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
1. Найти cos ∠ABC в треугольнике ABC, где AB = 3, BC = 8, AC = 7.
Для нахождения cos угла мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C),
где c - сторона, противолежащая углу C, а a и b - другие стороны треугольника.
В нашем случае:
- AB = 3 (сторона a),
- AC = 7 (сторона b),
- BC = 8 (сторона c).
Подставим значения в формулу:
- 8² = 3² + 7² - 2 * 3 * 7 * cos(∠ABC),
- 64 = 9 + 49 - 42 * cos(∠ABC),
- 64 = 58 - 42 * cos(∠ABC),
- 42 * cos(∠ABC) = 58 - 64,
- 42 * cos(∠ABC) = -6,
- cos(∠ABC) = -6 / 42 = -1/7.
Таким образом, cos ∠ABC = -1/7.
2. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, где угол C равен 135°, AB = 14√2.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:
R = (abc) / (4 * S),
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Сначала нам нужно найти стороны b и c. Так как угол C равен 135°, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения сторон:
- AB = c = 14√2,
- AC = b,
- BC = a.
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
S = (1/2) * AB * AC * sin(C).
Теперь, если мы знаем угол C и одну сторону, мы можем выразить остальные стороны через известные значения. После нахождения всех сторон и площади, подставляем в формулу для радиуса.
3. Найти сторону BC, если радиус описанной окружности равен 12, углы B и C равны 62° и 88° соответственно.
Сначала найдем угол A:
∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 62° - 88° = 30°.
Используем формулу для радиуса окружности:
R = (a) / (2 * sin(A)),
где a - сторона, противолежащая углу A.
Подставляем известные значения:
12 = a / (2 * sin(30°)).
Поскольку sin(30°) = 0.5, мы имеем:
12 = a / 1,
a = 12.
Таким образом, сторона BC равна 12.
4. Найти радиус описанной окружности треугольника ABC, где AC = 20, BC = 21, угол C равен 90°.
Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:
R = (гипотенуза) / 2.
Гипотенуза в данном случае - это сторона AB, которую мы можем найти по теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC².
Подставляем известные значения:
- AB² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841,
- AB = √841 = 29.
Теперь можем найти радиус:
R = 29 / 2 = 14.5.
Таким образом, радиус описанной окружности этого треугольника равен 14.5.