В треугольнике QNP сторона QP продолжена за точку P на длину PS=PN и за точку Q на длину PS=PN. Точка N соединена с точками K и S. Каковы углы треугольника KSN, если угол NQP равен 76°, а угол QNP равен 54°?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства углы треугольника KSN треугольник QNP геометрия угол NQP угол QNP угол KSN свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы имеем треугольник QNP, в котором известны два угла:

• Угол NQP = 76°
• Угол QNP = 54°

Чтобы найти третий угол треугольника QNP, мы воспользуемся тем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол QPN как угол x:

Сумма углов треугольника:

x + 76° + 54° = 180°

Теперь мы можем найти угол x:

x = 180° - 76° - 54°

x = 180° - 130°

x = 50°

Таким образом, угол QPN равен 50°.

Теперь мы знаем все углы треугольника QNP:

• Угол NQP = 76°
• Угол QNP = 54°
• Угол QPN = 50°

Теперь перейдем к углам треугольника KSN. Мы знаем, что стороны QP и QS продолжены на равные длины PS = PN. Это означает, что точки S и P находятся на одной линии, и отрезки PS и PN равны.

Из этой конструкции следует, что угол KNS равен углу NQP, так как они являются вертикальными углами. Таким образом:

Угол KNS = 76°

Также угол KSN можно найти, используя угол QNP. Поскольку угол QNP является внешним углом для треугольника KSN, то он равен сумме двух внутренних углов KSN и KNS:

Угол QNP = Угол KSN + Угол KNS

Подставим известные значения:

54° = Угол KSN + 76°

Теперь найдем угол KSN:

Угол KSN = 54° - 76°

Угол KSN = -22°

Однако, это значение не может быть отрицательным, что указывает на ошибку в предположениях о конфигурации треугольника KSN. На самом деле, чтобы найти угол KSN, нам нужно пересмотреть, как мы определяем его по отношению к другим углам.

На самом деле, угол KSN равен:

Угол KSN = 180° - Угол KNS - Угол KSN

Таким образом, мы можем сказать:

Угол KSN = 180° - 76° - 54°

Угол KSN = 50°

Теперь у нас есть все углы треугольника KSN:

• Угол KNS = 76°
• Угол KSN = 50°
• Угол KSN = 54° (это второй угол, который мы нашли)

Таким образом, углы треугольника KSN равны:

• Угол KNS = 76°
• Угол KSN = 50°
• Угол KSN = 54°

Итак, мы нашли углы треугольника KSN и можем их записать:

• Угол KNS = 76°
• Угол KSN = 50°
• Угол KSN = 54°

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этим углам!