В треугольнике со сторонами 20, 20, 24 вписана окружность. Существует другая окружность, которая касается основания, боковой стороны и данной окружности. Какой радиус у этой окружности?

Геометрия 9 класс Окружности и треугольники радиус окружности треугольник 20 20 24 вписанная окружность касательная окружность геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, которая касается основания треугольника и боковой стороны, а также вписанной окружности, давайте сначала найдем радиус вписанной окружности данного треугольника.

Треугольник с сторонами 20, 20 и 24 является равнобедренным. Обозначим стороны треугольника:

• a = 20 (боковые стороны)
• b = 20 (боковые стороны)
• c = 24 (основание)

Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) используем формулу:

r = S / p

где S - площадь треугольника, p - полупериметр.

Сначала найдем полупериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (20 + 20 + 24) / 2 = 32

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

• p - a = 32 - 20 = 12
• p - b = 32 - 20 = 12
• p - c = 32 - 24 = 8

Теперь подставим все в формулу Герона:

S = √(32 * 12 * 12 * 8)

Посчитаем это значение:

• 32 * 12 = 384
• 384 * 12 = 4608
• 4608 * 8 = 36864

Теперь найдем корень из 36864:

S = √36864 = 192

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = 192 / 32 = 6

Теперь, зная радиус вписанной окружности (r = 6), мы можем найти радиус окружности, которая касается основания и боковой стороны.

Эта окружность называется эксцентриситетом (или окружностью, касающейся одной из сторон). Радиус этой окружности (R) можно найти по формуле:

R = r * (a + b - c) / (a + b)

Подставим значения:

• a = 20
• b = 20
• c = 24

R = 6 * (20 + 20 - 24) / (20 + 20) = 6 * (16) / (40) = 6 * 0.4 = 2.4

Таким образом, радиус окружности, которая касается основания и боковой стороны, равен 2.4.