Вершины треугольника ABC находятся на сфере с радиусом 13 см. Какое расстояние между центром сферы и плоскостью треугольника, если стороны треугольника равны: АВ = 6 см, ВС = 8 см и АС = 10 см?

Геометрия 9 класс Треугольники и сферы треугольник ABC вершины треугольника сфера радиус 13 см расстояние центр сферы плоскость стороны треугольника 6 см 8 см 10 см Новый

Для решения задачи нам нужно определить расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC. Для этого мы сначала найдем площадь треугольника, а затем используем формулу для нахождения расстояния от центра сферы до плоскости треугольника.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника ABC.

Полупериметр (p) треугольника можно найти по формуле:

p = (AB + BC + AC) / 2

Подставляем значения:

• AB = 6 см
• BC = 8 см
• AC = 10 см

p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC.

Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона:

Площадь = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Подставляем значения:

• Площадь = sqrt(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))
• Площадь = sqrt(12 * 6 * 4 * 2)
• Площадь = sqrt(576) = 24 см²

Шаг 3: Найдем расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

Расстояние (h) от центра сферы до плоскости треугольника можно найти по формуле:

h = (3 * Площадь) / (AB + BC + AC)

Подставляем значения:

• h = (3 * 24) / (6 + 8 + 10)
• h = 72 / 24 = 3 см

Ответ: Расстояние между центром сферы и плоскостью треугольника ABC составляет 3 см.