Вопрос: На стороне bc прямоугольника abcd, где ab = 30 и ad = 102, отмечена точка E так, что угол EAB равен 45 градусам. Как можно найти длину отрезка ED?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства геометрия 9 класс прямоугольник угол длина отрезка треугольник координаты Теорема Пифагора расчет задача EAB ED AB AD стороны прямоугольника свойства углов Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 30 и AD = 102. Мы знаем, что угол EAB равен 45 градусам, и нам нужно найти длину отрезка ED.

Вот шаги, которые помогут нам в этом:

1. Найдем координаты точек:
   • Пусть A(0, 0), B(30, 0), C(30, 102), D(0, 102).
2. Теперь определим координаты точки E:
   • Так как угол EAB равен 45 градусам, то E будет находиться на линии, которая образует этот угол с осью X.
   • Координаты точки E можно выразить как E(x, 0), где x - это расстояние от A до E.
3. Используем свойства угла:
   • Так как угол 45 градусов, то отрезок AE будет равен отрезку BE. То есть AE = BE.
   • AE = x и BE = 30 - x. У нас получается уравнение: x = 30 - x.
   • Решая это уравнение, мы получаем x = 15. Значит, E(15, 0).
4. Теперь найдем длину ED:
   • Координаты точки D(0, 102).
   • Используем формулу расстояния между двумя точками: ED = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
   • Подставляем: ED = √((15 - 0)² + (0 - 102)²) = √(15² + 102²).
   • Это будет ED = √(225 + 10404) = √(10629).
   • Теперь просто считаем, и получаем ED ≈ 103.1.

Вот и все! Так мы нашли длину отрезка ED. Если что-то непонятно, спрашивай!