Давайте разберем каждый из ваших вопросов по геометрии по порядку.

1. Прямоугольник ABCD и длина стороны CD:

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, и мы знаем, что BD = 14 см. Поскольку O является точкой пересечения диагоналей, то AO = OC и BO = OD. Поскольку BD - это диагональ, то AO + OC = BD / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Теперь рассмотрим треугольник COD. Периметр треугольника COD равен 20 см, и мы знаем, что:

• CO = 7 см (так как это половина диагонали)
• OD = CD (длина стороны, которую мы ищем)

Таким образом, периметр треугольника COD можно записать как:

CO + OD + CD = 20 см.

Подставляем известные значения:

7 + OD + CD = 20.

Поскольку OD = CD, обозначим эту длину как x:

7 + x + x = 20.

Получаем уравнение:

7 + 2x = 20.

Решим его:

1. 2x = 20 - 7 = 13.
2. x = 13 / 2 = 6.5 см.

Таким образом, длина стороны CD равна 6.5 см. Однако в предложенных вариантах такого ответа нет, поэтому, возможно, в условии задачи есть неточность.

2. Углы параллелограмма:

Если биссектрисы одного из углов параллелограмма образуют угол 23° с одной из сторон, то это означает, что этот угол делится пополам. Таким образом, если обозначить угол параллелограмма как α, то:

α / 2 = 23°.

Следовательно, угол α = 2 * 23° = 46°.

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то также будет угол 46° напротив него. Другие два угла будут равны 180° - 46° = 134°.

Таким образом, углы параллелограмма 46° и 134°.

3. Остроугольная трапеция:

В остроконечной равнобедренной трапеции высота h = 9 дм, а сумма оснований равна 30 дм. Обозначим основания как a и b, где a + b = 30.

Поскольку трапеция равнобедренная, высота делит боковые стороны на два равных отрезка. Используя теорему Пифагора, можно выразить длины оснований через высоту:

h^2 + (a - b)/2)^2 = c^2 (где c - длина боковой стороны).

Однако, чтобы найти a и b, мы можем использовать свойства трапеции. Поскольку острый угол равен 45°, то:

• h = (a - b) / 2, так как высота равна половине разности оснований.

Подставим h = 9 дм в уравнение:

9 = (a - b) / 2.

Следовательно, a - b = 18.

Теперь у нас есть система уравнений:

• a + b = 30,
• a - b = 18.

Решим эту систему:

1. Сложим оба уравнения: 2a = 48, отсюда a = 24.
2. Подставим a в первое уравнение: 24 + b = 30, отсюда b = 6.

Таким образом, основания трапеции равны 24 дм и 6 дм.

4. Треугольник ABC и отрезки AE и EC:

У нас есть треугольник ABC с AC = 21 см, и точка D на стороне BC делит его в соотношении 3:4. Это означает, что BD = 3x и DC = 4x, где x - общая часть.

Тогда BC = BD + DC = 3x + 4x = 7x.

Теперь, поскольку прямая DE параллельна AB, то по свойству пропорциональности отрезков:

AE / EC = BD / DC = 3 / 4.

Обозначим AE = 3k и EC = 4k, тогда:

AE + EC = AC = 21 см, то есть:

3k + 4k = 21.

Решаем уравнение:

1. 7k = 21, отсюда k = 3.

Таким образом, AE = 3 * 3 = 9 см и EC = 4 * 3 = 12 см.

5. Средняя линия равнобедренного треугольника:

Средняя линия треугольника, параллельная боковой стороне, равна половине основания. Поскольку основание равно 10 см, то средняя линия будет равна:

Средняя линия = 10 / 2 = 5 см.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задач. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!