2. Найдите координаты век.

К сожалению, вопрос не совсем ясен. Если вы имеете в виду, как найти координаты векторов, то необходимо знать координаты начальной и конечной точек вектора. Вектор определяется как разность координат конечной точки и начальной точки. Например, если у нас есть вектор AB, где A(x1, y1) и B(x2, y2), то координаты вектора AB будут (x2 - x1, y2 - y1).

3. В треугольнике ABC, где BC=12 см, AC=5 см и угол C равен 90°. Какое скалярное произведение векторов AB и AC?

Для нахождения скалярного произведения векторов AB и AC, сначала определим координаты этих векторов.

1. Пусть точка C находится в начале координат (0, 0).
2. Тогда координаты точки A будут (0, 5), так как AC = 5 см.
3. Координаты точки B будут (12, 0), так как BC = 12 см.

Теперь определим векторы:

• Вектор AB = B - A = (12 - 0, 0 - 5) = (12, -5).
• Вектор AC = C - A = (0 - 0, 0 - 5) = (0, -5).

Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется по формуле:

AB · AC = (x1 * x2) + (y1 * y2), где (x1, y1) - координаты вектора AB, а (x2, y2) - координаты вектора AC.

Подставим значения:

AB · AC = (12 * 0) + (-5 * -5) = 0 + 25 = 25.

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 25.

4. Каков косинус наибольшего угла треугольника ABC, если известны координаты вершин A(-3;3), B(-3;2), C(1;3)?

Для нахождения косинуса наибольшего угла треугольника ABC, мы можем использовать координаты вершин для вычисления длин сторон треугольника.

1. Сторона AB: длина = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(-3 - (-3))² + (2 - 3)²] = √[0 + 1] = 1.
2. Сторона BC: длина = √[(1 - (-3))² + (3 - 2)²] = √[4² + 1²] = √[16 + 1] = √17.
3. Сторона AC: длина = √[(1 - (-3))² + (3 - 3)²] = √[4² + 0] = 4.

Теперь у нас есть длины всех сторон: AB = 1, BC = √17, AC = 4.

Наибольший угол будет против самой длинной стороны, в данном случае это сторона AC. Используем теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где c - длина стороны AC, a - длина стороны AB, b - длина стороны BC.

Подставим значения:

4² = 1² + (√17)² - 2 * 1 * √17 * cos(C).

16 = 1 + 17 - 2√17 * cos(C).

16 = 18 - 2√17 * cos(C).

2√17 * cos(C) = 18 - 16.

2√17 * cos(C) = 2.

cos(C) = 1 / √17.

Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника ABC равен 1 / √17.