Чтобы найти угол ABD1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нам нужно сначала определить координаты всех точек параллелепипеда.

Мы можем разместить параллелепипед в трехмерной системе координат следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(5, 0, 0)
• D(0, 4, 0)
• A1(0, 0, 3)
• B1(5, 0, 3)
• C1(5, 4, 3)
• D1(0, 4, 3)
• C(5, 4, 0)

Теперь мы можем найти векторы, которые образуют угол ABD1:

• Вектор AB: B - A = (5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (5, 0, 0)
• Вектор AD: D - A = (0, 4, 0) - (0, 0, 0) = (0, 4, 0)
• Вектор AD1: D1 - A = (0, 4, 3) - (0, 0, 0) = (0, 4, 3)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами. Угол между векторами можно найти с помощью скалярного произведения:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|)

Сначала найдем скалярное произведение векторов AB и AD1:

• AB · AD1 = (5, 0, 0) · (0, 4, 3) = 5*0 + 0*4 + 0*3 = 0

Теперь найдем длины векторов:

• |AB| = √(5^2 + 0^2 + 0^2) = √25 = 5
• |AD1| = √(0^2 + 4^2 + 3^2) = √(0 + 16 + 9) = √25 = 5

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 0 / (5 * 5) = 0

Это означает, что угол ABD1 равен 90 градусам, так как косинус 90 градусов равен 0.

Ответ: Угол ABD1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 равен 90 градусам.