Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки A0, B0 и C0, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. **Определим координаты точек:**

• A0 (-1; 0; 0)
• B0 (0; 2; 0)
• C0 (0; 0; 3)

2. **Найдем векторы AB и AC:**

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A0 из координат точки B0:

AB = B0 - A0 = (0 - (-1), 2 - 0, 0 - 0) = (1, 2, 0)

Вектор AC можно найти аналогично:

AC = C0 - A0 = (0 - (-1), 0 - 0, 3 - 0) = (1, 0, 3)

3. **Найдем нормальный вектор плоскости:**

Нормальный вектор плоскости можно найти, взяв векторное произведение векторов AB и AC:

n = AB × AC

Вычислим это произведение:

1. n = |i j k|
2. |1 2 0|
3. |1 0 3|

Раскроем определитель:

1. n = i(2*3 - 0*0) - j(1*3 - 0*1) + k(1*0 - 2*1)
2. n = 6i - 3j - 2k

Таким образом, нормальный вектор n = (6, -3, -2).

4. **Запишем уравнение плоскости:**

Уравнение плоскости можно записать в виде:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0,

где (A, B, C) - координаты нормального вектора, а (x0, y0, z0) - координаты одной из точек, через которую проходит плоскость. Мы можем использовать точку A0 (-1, 0, 0).

Подставим значения:

6(x - (-1)) - 3(y - 0) - 2(z - 0) = 0

6(x + 1) - 3y - 2z = 0

5. **Упростим уравнение:**

Раскроем скобки:

6x + 6 - 3y - 2z = 0

Переносим 6 на правую сторону:

6x - 3y - 2z + 6 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A0, B0 и C0, будет:

6x - 3y - 2z + 6 = 0