Чтобы определить косинус угла между ребром OA и биссектрисой угла ∠BOC, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить направления векторов.
   • Ребро OA можно представить вектором OA.
   • Биссектрису угла ∠BOC можно найти, используя векторы OB и OC.
2. Найти векторы OB и OC.
   • Пусть вектор OB имеет направление (cos(∠AOB), sin(∠AOB)), где ∠AOB = π/3.
   • А вектор OC будет иметь направление (cos(∠COA), sin(∠COA)), где ∠COA = π/8.
3. Вычислить координаты векторов.
   • Вектор OB = (cos(π/3), sin(π/3)) = (1/2, √3/2).
   • Вектор OC = (cos(π/8), sin(π/8)).
4. Найти биссектрису угла ∠BOC.
   • Биссектрису можно найти как нормированный вектор, который является суммой векторов OB и OC.
   • Сначала сложим векторы: OB + OC = (1/2 + cos(π/8), √3/2 + sin(π/8)).
   • Затем нормируем результат, чтобы получить единичный вектор.
5. Найти угол между вектором OA и биссектрисой.
   • Используем формулу для косинуса угла между двумя векторами: cos(θ) = (OA • Bisector) / (|OA| * |Bisector|).
   • Здесь OA - это вектор, который мы определили ранее, а Bisector - это нормированный вектор биссектрисы.
6. Подставить значения и вычислить косинус.
   • Подставляем значения в формулу и вычисляем.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти косинус угла между ребром OA и биссектрисой угла ∠BOC.