Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить, используя карточки с цифрами 0, 1, 3 и 8?

В непрозрачном мешочке есть много шариков красного, синего, зеленого и желтого цвета. Сколько способов есть для того, чтобы извлечь три шарика из мешочка?

Информатика 10 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа карточки с цифрами способы извлечения шариков комбинаторика задачи на цифры числа из карточек выбор шариков математические задачи размещение цифр количество вариантов Новый

Чтобы решить первую задачу о количестве различных четырёхзначных чисел, составленных из карточек с цифрами 0, 1, 3 и 8, нужно учитывать, что четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому, давайте разберёмся по шагам.

1. Определим возможные цифры для первой позиции: Первая цифра может быть только 1, 3 или 8. То есть, у нас есть 3 варианта для первой цифры.
2. Определим возможные цифры для остальных позиций: Во второй, третьей и четвёртой позициях можно использовать любую из четырёх цифр (0, 1, 3, 8). Это значит, что для каждой из этих позиций у нас есть 4 варианта.
3. Посчитаем общее количество четырёхзначных чисел:
   • Для первой цифры: 3 варианта (1, 3, 8).
   • Для второй цифры: 4 варианта (0, 1, 3, 8).
   • Для третьей цифры: 4 варианта (0, 1, 3, 8).
   • Для четвёртой цифры: 4 варианта (0, 1, 3, 8).

   Теперь умножим количество вариантов:

   3 * 4 * 4 * 4 = 192.

Таким образом, мы можем составить 192 различных четырёхзначных числа.

Теперь перейдём ко второй задаче о количестве способов извлечения трёх шариков из мешочка с шариками красного, синего, зеленого и желтого цвета.

1. Определим количество цветов: У нас есть 4 разных цвета шариков.
2. Определим количество извлекаемых шариков: Мы хотим извлечь 3 шарика.
3. Посчитаем количество способов: Поскольку порядок извлечения шариков не важен, мы используем формулу сочетаний. Однако, так как мы можем извлекать шарики одного цвета несколько раз, это задача с повторениями. Мы можем использовать формулу для выбора с повторениями, которая выглядит так: (n + k - 1)C(k), где n - количество цветов, k - количество извлекаемых шариков.
4. Подставим наши значения: В нашем случае n = 4 (цвета) и k = 3 (шарики). Подставляем в формулу:

   (4 + 3 - 1)C(3) = 6C(3).

5. Посчитаем 6C(3): Это равно 20.

Таким образом, количество способов извлечь три шарика из мешочка составляет 20.