Похожие вопросы
2025-10-06 09:34:27
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 12 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤34. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Информатика 11 класс Комбинаторная игра
2025-10-24 17:46:28
Для решения этой задачи нам нужно понять, как игроки могут выигрывать в зависимости от количества камней в куче и какие ходы они могут делать.
В этой игре важно определить так называемые "выигрышные" и "проигрышные" позиции. Выигрышная позиция - это такая, из которой игрок может сделать ход, приведущий к проигрышной позиции для противника. Проигрышная позиция - это такая, из которой любой возможный ход приведет к выигрышной позиции для противника.
Итак, давайте рассмотрим все возможные позиции от 1 до 34 камней и определим, какие из них являются выигрышными, а какие проигрышными:
- Если в куче 34 камня, то игрок, который ходит, может добавить 1 или 2 камня, или удвоить количество камней. В любом случае он выиграет, потому что получит 35 или больше. Это выигрышная позиция.
- Если 33 камня, игрок может добавить 1 или 2 камня (до 34 или 35), или удвоить (66). Это также выигрышная позиция.
- Если 32 камня, игрок может добавить 1 или 2 камня (до 33 или 34), или удвоить (64). Это выигрышная позиция.
- Если 31 камень, игрок может сделать 32, 33, 34 или 62. Это также выигрышная позиция.
- Если 30 камней, игрок может сделать 31, 32, 33 или 60. Это выигрышная позиция.
- Если 29 камней, игрок может сделать 30, 31, 32 или 58. Это выигрышная позиция.
- Если 28 камней, игрок может сделать 29, 30, 31 или 56. Это выигрышная позиция.
- Если 27 камней, игрок может сделать 28, 29, 30 или 54. Это выигрышная позиция.
- Если 26 камней, игрок может сделать 27, 28, 29 или 52. Это выигрышная позиция.
- Если 25 камней, игрок может сделать 26, 27, 28 или 50. Это выигрышная позиция.
- Если 24 камня, игрок может сделать 25, 26, 27 или 48. Это выигрышная позиция.
- Если 23 камня, игрок может сделать 24, 25, 26 или 46. Это выигрышная позиция.
- Если 22 камня, игрок может сделать 23, 24, 25 или 44. Это выигрышная позиция.
- Если 21 камень, игрок может сделать 22, 23, 24 или 42. Это выигрышная позиция.
- Если 20 камней, игрок может сделать 21, 22, 23 или 40. Это выигрышная позиция.
- Если 19 камней, игрок может сделать 20, 21, 22 или 38. Это выигрышная позиция.
- Если 18 камней, игрок может сделать 19, 20, 21 или 36. Это выигрышная позиция.
- Если 17 камней, игрок может сделать 18, 19, 20 или 34. Это выигрышная позиция.
- Если 16 камней, игрок может сделать 17, 18, 19 или 32. Это выигрышная позиция.
- Если 15 камней, игрок может сделать 16, 17, 18 или 30. Это выигрышная позиция.
- Если 14 камней, игрок может сделать 15, 16, 17 или 28. Это выигрышная позиция.
- Если 13 камней, игрок может сделать 14, 15, 16 или 26. Это выигрышная позиция.
- Если 12 камней, игрок может сделать 13, 14, 15 или 24. Это выигрышная позиция.
- Если 11 камней, игрок может сделать 12, 13, 14 или 22. Это выигрышная позиция.
- Если 10 камней, игрок может сделать 11, 12, 13 или 20. Это выигрышная позиция.
- Если 9 камней, игрок может сделать 10, 11, 12 или 18. Это выигрышная позиция.
- Если 8 камней, игрок может сделать 9, 10, 11 или 16. Это выигрышная позиция.
- Если 7 камней, игрок может сделать 8, 9, 10 или 14. Это выигрышная позиция.
- Если 6 камней, игрок может сделать 7, 8, 9 или 12. Это выигрышная позиция.
- Если 5 камней, игрок может сделать 6, 7, 8 или 10. Это выигрышная позиция.
- Если 4 камня, игрок может сделать 5, 6, 7 или 8. Это выигрышная позиция.
- Если 3 камня, игрок может сделать 4, 5, 6 или 7. Это выигрышная позиция.
- Если 2 камня, игрок может сделать 3, 4, 5 или 6. Это выигрышная позиция.
- Если 1 камень, игрок может сделать 2, 3, 4 или 5. Это выигрышная позиция.
Теперь давайте обратим внимание на проигрышные позиции. Проигрышной позицией будет такая, из которой любой ход приведет к выигрышной позиции для противника. Это происходит, когда у игрока нет возможности сделать ход, который приведет к выигрышной позиции.
Таким образом, мы можем заметить, что минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного первого хода Пети, это 34 (потому что Петя не сможет сделать ход, который приведет к выигрышной позиции для Вани, и Ваня сможет выиграть, сделав 35 или больше). Однако, чтобы Ваня выиграл, С должен быть меньше 34, и это происходит, когда S = 33. В этом случае Петя не может выиграть, и Ваня имеет выигрышную стратегию.
Ответ: Минимальное значение S, когда такая ситуация возможна: 33.