Как можно доказать равенство (A v B) ^ (-A " B) = B, используя эквивалентные преобразования над правой частью и построив таблицу истинности?

Информатика 11 класс Логика доказательство равенства эквивалентные преобразования таблица истинности логические операции информатика логика математическая логика формулы логики Новый

Чтобы доказать равенство (A v B) ^ (-A " B) = B, мы можем использовать два метода: эквивалентные преобразования и построение таблицы истинности. Давайте рассмотрим оба способа.

Метод 1: Эквивалентные преобразования

Начнем с левой части уравнения:

(A v B) ^ (-A " B)

• Сначала разберем выражение -A " B. Это означает, что A ложно, а B истинно. Таким образом, это выражение истинно, когда A ложно и B истинно.
• Теперь преобразуем (A v B):
  • Это выражение истинно, если хотя бы одно из A или B истинно.
• Теперь подставим это в общее выражение:
  • Мы имеем (A v B) истинно, когда A истинно или B истинно.
  • Мы также знаем, что -A " B истинно, когда A ложно и B истинно.
• Таким образом, для (A v B) ^ (-A " B) быть истинным, необходимо, чтобы B было истинно, так как только в этом случае оба условия выполняются.
• Следовательно, (A v B) ^ (-A " B) эквивалентно B.

Таким образом, мы доказали равенство с помощью эквивалентных преобразований.

Метод 2: Построение таблицы истинности

Теперь давайте построим таблицу истинности для обоих выражений:

A	B	A v B	-A	-A " B	(A v B) ^ (-A " B)
0	0	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	0

Теперь посмотрим на последний столбец таблицы, который соответствует выражению (A v B) ^ (-A " B), и сравним его с B:

• Когда A = 0 и B = 1, (A v B) ^ (-A " B) = 1, что соответствует B.
• Во всех остальных случаях (когда B = 0), выражение (A v B) ^ (-A " B) также равно 0.

Таким образом, мы видим, что везде, где B истинно, (A v B) ^ (-A " B) также истинно, что подтверждает равенство.

В итоге, мы доказали равенство (A v B) ^ (-A " B) = B как с помощью эквивалентных преобразований, так и с помощью таблицы истинности.