2025-10-28 17:36:17
Обозначим через ДЕЛ(л, m) утверждение «натуральное число л делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(x, A) или (ДЕЛ(x, 23) → не (x принадлежит B))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение
Информатика 11 класс Теория чисел ДЕЛ(л m) натуральное число числовая прямая отрезок b тождественно истинна формула логики множество A Делимость логические выражения математическая логика Новый
2025-10-28 17:37:04
Для решения данной задачи нам необходимо понять, что означает формула ДЕЛ(x, A) или (ДЕЛ(x, 23) → не (x принадлежит B)). Давайте разберем её по частям.
Формула состоит из двух частей:
- ДЕЛ(x, A) - это утверждение, что натуральное число x делится на натуральное число A без остатка.
- (ДЕЛ(x, 23) → не (x принадлежит B)) - это импликация, которая гласит: если x делится на 23, то x не принадлежит отрезку B = [50; 70].
Теперь рассмотрим, при каких условиях формула будет тождественно истинной. Это означает, что она должна быть истинной для всех натуральных чисел x.
Начнем с первой части: ДЕЛ(x, A). Если A - это натуральное число, то для любого x, который делится на A, утверждение будет истинным. Мы хотим найти наибольшее A, которое удовлетворяет условиям.
Теперь обратим внимание на вторую часть формулы. Чтобы импликация (ДЕЛ(x, 23) → не (x принадлежит B)) была истинной, нам нужно, чтобы все значения x, которые делятся на 23, не попадали в отрезок B. Отрезок B включает числа от 50 до 70, а числа, делящиеся на 23, в этом диапазоне - это 69 (23 * 3). Таким образом, если x = 69, то ДЕЛ(69, 23) истинно, но 69 принадлежит отрезку B, что делает импликацию ложной.
Чтобы формула была тождественно истинной, нам нужно, чтобы не существовало x, которое делится на 23 и при этом принадлежит отрезку B. Это означает, что A не должно быть равно 23, так как именно это число делит 69.
Теперь мы можем рассмотреть другие натуральные числа, которые могут быть кандидатами для A. Если A > 23, то также могут быть числа, которые делятся на A и попадают в отрезок B. Например, 24, 25, 26 и так далее. Нам нужно убедиться, что A является таким числом, которое не делит никакие числа из отрезка B.
Наибольшее число, которое не делит ни одно из чисел от 50 до 70, это 21, так как:
- 22 делит 66;
- 23 делит 69;
- 24 делит 60;
- 25 делит 50;
- 26 делит 52;
- 27 делит 54;
- 28 делит 56;
- 29 делит 58;
- 30 делит 60;
- 31 делит 62;
- 32 делит 64;
- 33 делит 66;
- 34 делит 68;
- 35 делит 70;
Таким образом, наибольшее натуральное число A, которое делает формулу тождественно истинной, это 21.