Существует два целых числа x и y, которые соответствуют выражениям x = 2^i - 1 и y = 2^j - 1, где 1 ≤ i, j ≤ 64. Определите, сколько существует вариантов выбрать x и y при следующих условиях:

1. x > y
2. Произведение данных чисел в двоичной записи содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль
3. Произведение данных чисел в двоичной записи имеет разницу между количеством единиц и нулей не более 13

Информатика 11 класс Комбинаторика и двоичная система счисления числа x и y выражения x и y условия для x и y двоичная запись произведения количество единиц и нулей варианты выбора x и y целые числа ограничения на i и j информатика задачи на числа Новый

Для решения данной задачи, давайте разберем каждое из условий и определим, как мы можем их удовлетворить.

Шаг 1: Определение чисел x и y

Сначала нам нужно понять, что x и y представляют собой числа вида:

• x = 2^i - 1, что в двоичной системе представляется как i единиц (например, для i=3, x=7, что в двоичной записи 111).
• y = 2^j - 1, что в двоичной системе представляется как j единиц.

Шаг 2: Условия выбора x и y

Теперь давайте рассмотрим условия:

• x > y: Это означает, что i > j.
• Произведение x и y в двоичной записи содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль: Произведение x и y будет равно (2^i - 1)(2^j - 1). Это произведение в двоичной системе будет содержать много единиц, но нам нужно, чтобы оно содержало хотя бы один ноль.
• Разница между количеством единиц и нулей не более 13: Количество единиц в произведении можно определить как i * j, а количество нулей будет зависеть от длины двоичной записи произведения.

Шаг 3: Подсчет подходящих пар (i, j)

Теперь мы можем перейти к вычислениям:

1. Так как i должно быть больше j, мы перебираем все возможные значения для j от 1 до 63 (поскольку i должно быть хотя бы на 1 больше).
2. Для каждого j, выбираем i от (j + 1) до 64.
3. Теперь считаем количество единиц в произведении: количество единиц будет равно i * j.
4. Количество разрядов в произведении (2^i - 1)(2^j - 1) будет равно (i + j), и количество нулей будет равно (i + j - i * j).
5. Теперь проверяем, удовлетворяет ли разница между количеством единиц и нулей условию не более 13.

Шаг 4: Итоговый подсчет

Итак, мы можем использовать вложенные циклы для перебора всех возможных пар (i, j) и подсчета подходящих вариантов:

• Внешний цикл: j от 1 до 63.
• Внутренний цикл: i от (j + 1) до 64.
• Для каждой пары (i, j) считаем количество единиц и нулей и проверяем условия.

Таким образом, мы сможем определить количество всех подходящих пар (x, y), удовлетворяющих всем условиям задачи.