Для решения задачи начнем с того, что у нас есть формула для площади прямоугольника:

S = a * b,

где S - площадь, a - длина, b - ширина. В данном случае нам дана формула 2S = 48an² см, и мы можем выразить S как:

S = 24an² см.

Теперь давайте разберемся с тем, как длина и ширина связаны друг с другом. Условие задачи говорит, что длина увеличивается пропорционально ширине. Это означает, что можно записать:

a = k * b,

где k - коэффициент пропорциональности.

Теперь подставим это выражение в формулу для площади:

S = a * b = (k * b) * b = k * b².

Сравнивая это с предыдущей формулой для площади, мы можем записать:

k * b² = 24an².

Теперь нам нужно выразить b. Для этого можно использовать информацию из условия, что 2S = 48an². Подставим S:

2 * 24an² = 48an².

Теперь, чтобы найти ширину b, нам нужно решить уравнение:

k * b² = 24an².

Перепишем его:

b² = (24an²) / k.

Таким образом, ширина b будет равна:

b = √((24an²) / k).

Однако для окончательного ответа нам нужно знать значения коэффициента k и длины a. Если у вас есть дополнительные данные о значениях a и k, подставьте их в формулу и найдите значение ширины b.

Если же данных нет, то мы не сможем вычислить точное значение ширины. Обязательно уточните, если есть какие-то дополнительные параметры или значения, которые могут помочь в решении задачи.