Похожие вопросы
2025-01-26 04:09:50
Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений:
- а) (А => В) & (А v B)
- б) (А <=> В) & (А & В) v (А & В)
Информатика 8 класс Логические выражения и таблицы истинности логические выражения таблицы истинности равносильность информатика 8 класс доказательство логики
2025-01-26 04:10:07
Для доказательства равносильности логических выражений с помощью таблиц истинности, мы сначала разберем каждое выражение и затем создадим таблицы истинности для них.
1. Рассмотрим выражение (А => В) & (А v B):Сначала разберем компоненты:
- A => B (импликация) эквивалентно: не A или B (¬A v B).
- A v B (дизъюнкция) - это просто логическое "или".
Теперь создадим таблицу истинности для (А => В) & (А v B):
| A | B | A => B | A v B | (A => B) & (A v B) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь рассмотрим второе выражение.
2. Рассмотрим выражение (A v B) & (A & B) v (A & B):Здесь мы видим, что (A & B) повторяется, поэтому упростим его:
- (A v B) & (A & B) - это "и" между "или" и "и".
Создадим таблицу истинности для (A v B) & (A & B) v (A & B):
| A | B | A v B | A & B | (A v B) & (A & B) | (A v B) & (A & B) v (A & B) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь мы можем сравнить результаты:
- Для первого выражения (А => В) & (А v B) получаем: 0, 1, 0, 1.
- Для второго выражения (A v B) & (A & B) v (A & B) получаем: 0, 0, 0, 1.
Как видно, результаты для обоих выражений не совпадают для всех комбинаций A и B, следовательно, они не равносильны.
Таким образом, мы доказали, что:
- а) (А => В) & (А v B) не равносильно (A v B) & (A & B) v (A & B).