Для того чтобы составить программу, которая находит наибольший общий делитель (НОД) трех чисел, мы будем использовать формулу:

НОД(A, B, C) = НОД(НОД(A, B), C)

Это означает, что сначала мы найдем НОД двух чисел, а затем найдем НОД результата с третьим числом. Алгоритм Евклида, который мы будем использовать, позволяет эффективно находить НОД двух чисел.

Давайте разберем шаги, необходимые для написания такой программы:

1. Определить функцию для нахождения НОД двух чисел.
   • Функция будет принимать два числа и использовать алгоритм Евклида.
   • Алгоритм заключается в том, что мы будем повторно вычитать меньшее число из большего или использовать остаток от деления, пока одно из чисел не станет равным нулю.
2. Определить основную функцию для нахождения НОД трех чисел.
   • Эта функция будет принимать три числа.
   • Сначала она вызовет функцию НОД для первых двух чисел.
   • Затем результат будет передан в функцию НОД вместе с третьим числом.
3. Запросить у пользователя ввод трех чисел.
   • Мы можем использовать стандартный ввод для получения значений.
4. Вывести результат на экран.
   • После вычисления НОД трех чисел, мы покажем пользователю результат.

Теперь давайте посмотрим на пример кода на Python, который реализует описанные шаги:

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def gcd_of_three(a, b, c):
    return gcd(gcd(a, b), c)

# Запрос ввод у пользователя
num1 = int(input("Введите первое число: "))
num2 = int(input("Введите второе число: "))
num3 = int(input("Введите третье число: "))

# Вычисление НОД
result = gcd_of_three(num1, num2, num3)

# Вывод результата
print("Наибольший общий делитель чисел", num1, ",", num2, "и", num3, "равен", result)

В этом коде:

• Функция gcd реализует алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел.
• Функция gcd_of_three использует первую функцию для нахождения НОД трех чисел.
• Мы получаем числа от пользователя и выводим результат.

Таким образом, мы можем находить НОД трех чисел, используя формулу и алгоритм Евклида. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!