Какое минимальное целое положительное число N нужно найти, чтобы, вычитая его из 4567 в десятичной системе, и переводя результат в двоичную систему, мы получили запись, состоящую только из единиц? Укажите число N в десятичной системе счисления.

Информатика 8 класс Системы счисления минимальное число N вычитание из 4567 двоичная система запись из единиц десятичная система счисления Новый

Чтобы найти минимальное целое положительное число N, которое нужно вычесть из 4567, чтобы результат в двичной системе счисления состоял только из единиц, нам нужно понять, как выглядит число, состоящее только из единиц в двичной системе.

Числа, состоящие только из единиц в двичной системе, имеют вид:

• 1 (в десятичной системе это 1)
• 11 (в десятичной системе это 3)
• 111 (в десятичной системе это 7)
• 1111 (в десятичной системе это 15)
• 11111 (в десятичной системе это 31)
• 111111 (в десятичной системе это 63)
• 1111111 (в десятичной системе это 127)
• 11111111 (в десятичной системе это 255)
• 111111111 (в десятичной системе это 511)
• 1111111111 (в десятичной системе это 1023)
• 11111111111 (в десятичной системе это 2047)
• 111111111111 (в десятичной системе это 4095)
• 1111111111111 (в десятичной системе это 8191)

Теперь, чтобы получить число, состоящее только из единиц, мы можем записать уравнение:

4567 - N = 2^k - 1, где k - количество единиц в двичной системе.

Теперь найдем минимальное значение N:

1. Сначала найдем ближайшую степень двойки, которая больше 4567. Это 8192 (2^13).
2. Теперь вычислим N: N = 4567 - (2^k - 1) = 4567 - 8191 + 1 = 4567 - 8190 = -3623. Это значение не подходит, так как N должно быть положительным.
3. Проверяем следующую степень двойки: 4096 (2^12).
4. Вычисляем N: N = 4567 - (4096 - 1) = 4567 - 4095 = 472.

Таким образом, минимальное целое положительное число N, которое нужно вычесть из 4567, чтобы получить число, состоящее только из единиц в двичной системе, равно:

472